exliohu317 (exliohu317) wrote in journabitura,
exliohu317
exliohu317
journabitura

12 лет рабства

Разность квадратов. Сумма и разность кубов



Умножение разности двух выражений на их сумму



Рассмотрим еще одну формулу сокращенного умножения. Умножим разность a - b на сумму a + b.



(a - b)(a + b) = a 2 + ab - ab - b 2 = a 2 - b 2



Значит (a - b)(a + b) = a 2 - b 2.



Это тождество позволяет сокращенно выполнять умножение любой разности двух выражений на их сумму.



Произведение разности двух выражений и их суммы равно разности квадратов этих выражений.



Разложение разности квадратов на множители



Поменяем местами левую и правую части тождества (a - b)(a + b) = a 2 - b 2. получим:



a 2 - b 2 = (a - b)(a + b)



Это тождество называется формулой разности квадратов. Её применяют для разложения на множители разности квадратов любых двух выражений. Это нужно для решения уравнений, сокращения сложных выражений и решения ряда других задач.



Итак: разность квадратов двух выражений равна произведению разности этих выражений и их суммы.



Разложение на множители суммы и разности кубов



Для разложения на множители суммы кубов используется тождество:



a 3 + b 3 = (a + b)(a 2 - ab + b 2 ).



которое называют формулой суммы кубов



Чтобы её доказать, умножим двучлен a + b на трехчлен a 2 - ab + b 2.



(a + b)(a 2 - ab + b 2 ) = a 3 - a 2 b + ab 2 + a 2 b - ab 2 + b 3 = a 3 + b 3.



Множитель a 2 - ab + b 2 в правой части равенства напоминает трёхчлен a 2 - 2ab + b 2. который равен квадрату разности a и b. Однако, вместо удвоенного произведения a и b в нем стоит просто произведение. Трехчлен a 2 - ab + b 2 называют неполным квадратом разности a и b.



Итак: сумма кубов двух выражений равна произведению суммы этих выражений и неполного квадрата их разности.



Для разложения на множители разности кубов используется тождество:



a 3 - b 3 = (a - b)(a 2 + ab + b 2 ).



которое называют формулой разности кубов



Чтобы её доказать, умножим двучлен a - b на трехчлен a 2 + ab + b 2.



(a - b)(a 2 + ab + b 2 ) = a 3 + a 2 b + ab 2 - a 2 b - ab 2 - b 3 = a 3 - b 3.



Множитель a 2 + ab + b 2 в правой части равенства напоминает трёхчлен a 2 + 2ab + b 2. который равен квадрату суммы a и b. Однако, вместо удвоенного произведения a и b в нем стоит просто произведение. Трехчлен a 2 + ab + b 2 называют неполным квадратом суммы a и b.



Итак: разность кубов двух выражений равна произведению разности этих выражений и неполного квадрата их суммы.

Subscribe

  • 12 лет рабства

    Можжевельник высокий — J. excelsa Bieb. Произрастает в Крыму, на Кавказе, в Малой Азии. Однодомное дерево до 15 м высотой, с густой,…

  • 12 лет рабства

    Оптовая продажа чунь,чувяк из натуральной овчины В наличии чуни любых размеров(мужские, женские, подростковые ,детские). Чуни из овчины станут…

  • 12 лет рабства

    Шырав: ама М.Скворцов редакциленĕ чăвашла-вырăсла словарь (1982) самка, матка маточный йытă ами — 1) сука, самка собаки 2) перен. потаскуха…

  • Post a new comment

    Error

    default userpic
    When you submit the form an invisible reCAPTCHA check will be performed.
    You must follow the Privacy Policy and Google Terms of use.
  • 0 comments